Question

又送分啦！超简单概率论问题

题目：以抓阄为例，3人3个纸团。第一个人抽中概率为1/3,若没有抽中则第2个人抽中的概率就是1/2了，他也没中，那最后一人就是100%的概率。可是书上不是这么解释的：设Ai=第i个人抽到，i=1，2，3.P(A1)=1/3,P(A2竖条A1逆）=1/2,P(A3竖条A1逆A2逆）=1/1,推出P(A1逆A2逆A3)=1/3,结论就是第三人摸到奖券的概率也是1/3。计算找不出错误，可我就是不能理解，总数少了，有利数不变，那概率应该提高啊！请高人详为解释。

Answer 1

哈哈，这个问题确实很让人迷糊，确实点明了又很简单。
你忽视了独立事件，同时忽视了已知条件的重要性！

首先说明你和书都是对的。不要怀疑自己！

先看你的，3人3个纸团。第一个人抽中概率为1/3,若没有抽中则第2个人抽中的概率就是1/2了，他也没中，那最后一人就是100%的概率。

我给你这段话详细解释下：
3人3个纸团。第一个人抽中概率为1/3,
若没有抽中，则剩下2个人，2个纸团了，
第2个人是从2个中选出那个没有被第一个人抽中的奖（就奖好了，有动力嘛）
抽中的概率就是1/2
若他也没中，那最后一人就是从1个奖中抽奖了，就变成拿奖了，直接就是100%的概率。

想到什么没有？就是你每完成一个事件，就把这个事件的结果提供给下一个事件了，这就导致了下一个事件的可能性由于受到第一个事件的影响，而发生了改变。

所以在这个过程中，你作弊了，你告诉别人上一次事件的结果了，导致本来独立的事件变的不独立了。

再给你点证明吧，看看你和书上的那个的差别。你先抽，我再轴，他（爱谁谁）最后抽。
现在你已经抽了，中没中，你知道哈，我不知道。

你不告诉我的情况下，我算我抽中的概率：
1 如果你抽中了 我的概率为0
2 如果你没抽中，我的概率为1／2（这个你明白的，你算过了嘛）
而我知道你的你抽中的概率为1/3
这样我抽中的概率就是上面两种情况相加：
1/3*0+2/3*1/2=1/3

好，如果你作弊了，告诉我你没中，好的，我就知道我可以排除1的可能性，计算我中的概率直接算2就行了，即1／2

哈哈，如果你作弊告诉我你中了，我就直接算1的，就是和奖无缘了、概率变成0了。嘿嘿

所以这个已知很重要！！

Answer 2

第一人抽中的概率是1/3,如抽中，那第二个人的概率为0，第一个人没抽中的概率是2/3,
没抽中时，第二人的概率为1/2,所以第二个人的概率为1/3*0+(2/3)*(1/2)=1/3
第三个人类推

Answer 3

这个很好理解：

在抽到，而不知道结果的情况下，
不论前后顺序
概率都是一样的

Answer 4

书上是从抓阄开始前算的概率，你算的时候所依凭的时间点不同，不能这样算

Answer 5

这个1/3是指不管前面中了没有，第三个人抽中的概率

Answer 6

在还没抽之前，大家的概率是相等的。