求函数y=(x^2-3x+3)/(x-2) (x>2)的最小值
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用换元法,设t=x-2,t＞0,则
y=(x²-3x+3)/(x-2)
=[(t+2)²-3(t+2)+3]/t
=(t²+t+1)/t
=t + 1/t + 1
≥2√(t·1/t) + 1 (当且仅当t=1/t,也就是t=1时,取“=”,此时x=t+2=3）
=3
因此当x=3时,函数y=(x²-3x+3)/(x-2) (x＞2)取得最小值3.
y=(x²-3x+3)/(x-2)
=[(t+2)²-3(t+2)+3]/t
=(t²+t+1)/t
=t + 1/t + 1
≥2√(t·1/t) + 1 (当且仅当t=1/t,也就是t=1时,取“=”,此时x=t+2=3）
=3
因此当x=3时,函数y=(x²-3x+3)/(x-2) (x＞2)取得最小值3.
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