若不等式ax2-x+2a≥0在x∈[1,3]上有解,则实数a的取值范围是
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不等式ax2-x+2a≥0在x∈[1,3]上有解
即不等式a(x²+2)≥x在x∈[1,3]上有解
即不等式a≥x/(x²+2)在x∈[1,3]上有解
即 a≥ [x/(x²+2)]的最小值
∵ y=(x²+2)/x=x+2/x在(1,√2)上递减,在(√2,3)递增
∴ 最小值是2√2,最大值是3
即 (x²+2)/x∈[2√2,3]
∴ x/(x²+2)∈[1/3,√2/4]
∴ a的取值范围是a≥1/3
即不等式a(x²+2)≥x在x∈[1,3]上有解
即不等式a≥x/(x²+2)在x∈[1,3]上有解
即 a≥ [x/(x²+2)]的最小值
∵ y=(x²+2)/x=x+2/x在(1,√2)上递减,在(√2,3)递增
∴ 最小值是2√2,最大值是3
即 (x²+2)/x∈[2√2,3]
∴ x/(x²+2)∈[1/3,√2/4]
∴ a的取值范围是a≥1/3
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