定积分运算，如图这个，还有没有别的计算方法？
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你好象还没得出结论哦，这个积分是有公式的，你查一查积分公式列表就知道了哦。
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大雅新科技有限公司
2024-11-19 广告
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可考虑换元法。
∫(secx)^3dx
=∫cosxdx/(cosx)^4
=∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]^2,
令u=sinx
=∫du/(1-u^2)^2
=1/4∫du[1/(1-u)+1/(1+u)]^2
=1/4∫du[1/(u-1)^2+1/(1+u)^2+2/(1-u)(1+u)]
=1/4∫du[1/(u-1)^2+1/(u+1)^2+1/(1-u)+1/(1+u)]
=1/4[1/(1-u)-1/(1+u)-ln|1-u|+ln|1+u|]+C
=1/4[2u/(1-u^2)+ln|(1+u)/(1-u)|]+C
=1/2sinx/(cosx)^2+1/4ln|(1+sinx)/(1-sinx)|]+C
=1/2sinx(secx)^2+1/2ln|(1+sinx)secx|+C
∫(secx)^3dx
=∫cosxdx/(cosx)^4
=∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]^2,
令u=sinx
=∫du/(1-u^2)^2
=1/4∫du[1/(1-u)+1/(1+u)]^2
=1/4∫du[1/(u-1)^2+1/(1+u)^2+2/(1-u)(1+u)]
=1/4∫du[1/(u-1)^2+1/(u+1)^2+1/(1-u)+1/(1+u)]
=1/4[1/(1-u)-1/(1+u)-ln|1-u|+ln|1+u|]+C
=1/4[2u/(1-u^2)+ln|(1+u)/(1-u)|]+C
=1/2sinx/(cosx)^2+1/4ln|(1+sinx)/(1-sinx)|]+C
=1/2sinx(secx)^2+1/2ln|(1+sinx)secx|+C
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