Question

关于随机变量及其分布：对于哪些分布来说，同属于这种分布的两个随机变量加起来还属于这一分布，例如AB

关于随机变量及其分布：对于哪些分布来说，同属于这种分布的两个随机变量加起来还属于这一分布，例如AB同属正态分布，则A+B也属于正态分布。

Answer 1

你说的这种现象也称为再生性，即相互独立的两个同类型随机变量之和仍服从同一类型的分布。在常用的的分布中满足再生性的如下（均设X，Y独立），注意有些只对一个参数满足再生性：
二项分布：X~B(m, p),Y~B(n, p)，则X+Y~B(m+n, p)
泊松分布：X~P(λ1),Y~P(λ2)，则X+Y~P(λ1+λ2)
正态分布：X~N(μ1, (σ1)^2),Y~N(μ2, (σ2)^2)，则X+Y~N(μ1+μ2, (σ1)^2+(σ2)^2)
Γ分布：X~Γ(λ, r1),Y~Γ(λ, r2)，则X+Y~Γ(λ, r1+r2)
(卡方分布是特殊的Γ分布，也满足再生性)
请采纳，谢谢！

追问

感谢！