Question

A,B均为n阶矩阵,E-AB可逆,证明E-BA可逆

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Answer 1

简单计算一下即可，详情如图所示

Answer 2

这个问题有很多证法,
反证法可以说是不太好的选择,
因为你不易看到背后隐藏的东西.
当然,
如果一定要反证法,
那么也容易
如果E-BA不可逆,
那么存在非零向量x使得(E-BA)x=0,
左乘A
=>
(E-AB)(Ax)=0
=>
Ax=0
=>
x=BAx=0,
矛盾.
另外,
李永乐的书太烂,
不要在这上面花冤枉时间,
还不如找本像样点的教材看.