高数极限tanx怎么化解
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y=(1/x)^tanx
lny=tanxln(1/x)
=-tanxlnx
=-lnx/cotx
x趋于0+
则这是∞/∞型，可以用洛必达法则
分子求导=-1/x
分母求导=-csc²x
所以=1/x*csc²x=sin²x/x
是0/0型，继续用洛必达法则
分子求导=2sinxcosx=sin2x
分母求导=1
sin2x极限=0
所以lny极限=0
所以圆极限=e^0=1
lny=tanxln(1/x)
=-tanxlnx
=-lnx/cotx
x趋于0+
则这是∞/∞型，可以用洛必达法则
分子求导=-1/x
分母求导=-csc²x
所以=1/x*csc²x=sin²x/x
是0/0型，继续用洛必达法则
分子求导=2sinxcosx=sin2x
分母求导=1
sin2x极限=0
所以lny极限=0
所以圆极限=e^0=1
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