1.
证:延长CA至E,使得AE=AD
∵∠DAC=∠EDA+∠ADE=2∠B
由AE=AD得,∠EDA=∠ADE
∴∠DEA=∠B
在△BDC与△EDC中
∠DEA=∠B
∠DCB=∠ECD
DC=DC
∴△BDC≌△EDC
∴BC=EC=AE+AC=AD+AC,证毕!
2.
证:作AE⊥BC于E,交DC于O
∵AB=AC,AE⊥BC
∴∠BAE=∠CAE=1/2 ∠BAC
∵∠ADO=∠OEC=90°
∠DOA=∠EOC
∴∠BAE=∠DCB
∴∠BCD=1/2 ∠BAC,证毕!
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