Question

几何证明和命题

Answer 1

按题意作出图形
并写出已知求证
（不必证明）
1.等腰三角形两腰上的高相等
已知:三角形ABC是等腰三角形,AB=AC.BD和CE分别是二腰AC和AB上的高.
求证:BD=CE
证明:
因为三角形ABC是等腰三角形
所以AB=AC
,角ABC=角ACB
在三角形BDC与三角形CEB中
因为EB=CD,角AEC=90度=角ADB,角ABC=角ACB
所以三角形BDC全等三角形CEB
所以BD=CE
2.两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直
已知:直线L1//L2,直线L3与L1,L2相交于A,B.AC,BC分别是角DAB和角EBA的角平分线.
求证:AC垂直于BC
证明:
已知两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线
所以∠DAB+∠ABE=180
因为AC
BC是角平分线
所以∠DAC=∠CAB=∠DAB/2
∠CBE=∠ABC=
∠ABE/2
所以
∠DAB=2∠CAB
∠ABE=2∠ABC
因为∠DAB+∠ABE=180
所以2∠CAB
+2∠ABC
=180
∠CAB
+∠ABC
=90
所以∠C=90
即同旁内角的平分线互相垂直
图:
https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/zhidao/pic/item/1b4c510f53411a026059f385.jpg
证明下列命题还是假命题
1.三个内角对应相等的两个三角形全等
假命题.(只是相似,不一定全等)
2.如果两个角互为补角，那么这两个角中一个是锐角，另一个是钝角
假命题.(也有可能都是直角.)
3.底边及一个内角相等的两个三角形全等
假命题.