Question

已知函数fx=ax2-lnx，若fx存在两个零点，则实数a的取值范围是

Answer 1

f '(x) = 2ax-1/x (x > 0 ) ，
显然，如果 a ≤ 0 ，则 f '(x) < 0 ，函数在 R+ 上是减函数，不可能有两个零点，
所以 a > 0 ，令 f '(x) = 0 ，解得 x0 = √[1/(2a)] （舍去 -√(1/2a) ），
由此得函数在（0，x0）上减，在（x0，+∞）上增，函数在 x=x0 处取极小值，
要使函数零点有两个，只须使 f(x0) < 0 ，即 1/2 + 1/2*ln(2a) < 0 ，解得 0 < a < 1/(2e) 。