Question

函数f(x)=lnx/x(0<x<10)，函数的单调性？

如题

Answer 1

解由f(x)=lnx/x
求导得f'(x)=(lnx/x)'
=[(lnx)'x-x'lnx]/x^2
=(1-lnx)/x^2
令f‘（x）=0
即1-lnx=0
解得x=e
当x属于（e，10）时，f’(x)＜0
当x属于（1，e）时，f’(x)＞0
故函数的增区间为（1，e)，减区间为（e，10）。

追问

当x属于（e，10）时，f’(x)＜0这步怎么算的，不懂

追答

由x属于（e，10）
则x＞e
即lnx＞lne
即lnx＞1
即1-lnx＜0
即f'(x)=(1-lnx)/x^2＜0.