Question

已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC= 90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点 E，且A

已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC= 90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点 E，且AE=AC。 （1）求证：BG=FG；（2）若AD=DC=2，求AB的长。

Answer 1

解：（1）证明：在△ABC和△AFE中， ∵ ， ∴△ABC≌△AFE， ∴在△EBG和△CFG中， ∵ ， ∴△EBG≌△CFG， ∴BG=FG； （2）∵AD=DC=2，DE⊥AC，AE=AC， ∴AE=2AF=2AB， ∵∠AFE=∠EAD=90°， ∴△EAF∽△EDA， ∴DE=2AD=4， ∴AE=2 ， ∴ 。