Question

一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为_____

一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为______．

Answer 1

设正视图两直角边长分别为a，c，左视图两直角边长为b，c，则俯视图两直角边长为a，b． ∴ 1 2 ac=1 1 2 bc=2 1 2 ab=4 解得a 2 b 2 c 2 =64，∴abc=8， 由于这个几何体为三棱锥，所以其体积 V= 1 3 × 1 2 abc= 4 3 ． 故答案为： 4 3