Question

在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构一的方法．如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点

在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构一的方法．如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7，四层二叉树的结点总数为15…照此规律，七层二叉树的结点总数为，n层二叉树的结点总数为______．

Answer 1

∵n=1时，有1个，即2¹-1个；
n=2时，有3个，即2²-1个；
n=3时，有7个，即2³-1个；
…；
n=7时，有2⁷-1=127个；
∴n=n时，有2ⁿ-1个．
即第n层的二叉树的结点总数为2ⁿ-1．
故答案为：2ⁿ-1．