Question

如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l ＝0.2m，在导轨的一端接有阻值为R ＝ 0.5Ω

如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l ＝0.2m，在导轨的一端接有阻值为R ＝ 0.5Ω的电阻，在X ≥ 0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B ＝ 0.5T。一质量为m ＝ 0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v0＝2m/s的初速度进人磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力 F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a ＝ 2m/s2，方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好，求： （1）电流为零时金属杆所处的位置；（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力 F的大小和方向；（3）保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F方向与初速度v0取值关系

Answer 1

（1）感应电动势E＝ B l v，      （1分）  感应电流 I=E/R　  （1分）     I ＝ 0时，v ＝ 0　 （1分）   此时， ＝1（m）         （2分） （2）初始时刻，金属直杆切割磁感线速度最大，产生的感应电动势和感应电流最大　       （1分） 当感应电流为最大值的一半时， 　　（1分） 安培力 ＝ 0.02 N   （2分） 向右运动时：F ＋ f ＝ m a 　F ＝ m a － f ＝ 0.18 N，方向与x轴正方向相反（2分） 向左运动时：F － f ＝ m a 　F ＝ m a ＋ f ＝ 0.22 N，方向与x轴正方向相反（2分） （3）开始时 v ＝ v0 ， 　 F ＋ f ＝ m a　　F ＝ m a － f ＝       （4分） 　∴当v0 ＜  ＝ 10 m/s 时，F ＞0，方向与x轴正方向相反 （2分） 　　　　当v0 ＞  ＝ 10 m/s 时，F ＜0，方向与x轴正方向相同 （2分）

略