Question

如图，已知∠BDC+∠EFC=180°，∠DEF=∠B．（1）求证：∠AED=∠ACB（说明：写出每一步推理的依据）；（2

如图，已知∠BDC+∠EFC=180°，∠DEF=∠B．（1）求证：∠AED=∠ACB（说明：写出每一步推理的依据）；（2）若D、E、F分别是AB、AC、CD边上的中点，S四边形ADFE=6，求S△ABC．

Answer 1

（1）证明：∵∠BDC+∠EFC=180°（已知），
而∠EFC+∠DFE=180°（邻补角的定义），
∴∠BDC=∠DFE（等角的补角相等），
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），
∴∠ADE=∠DEF（两直线平行，内错角相等），
∵∠DEF=∠B（已知），
∴∠ADE=∠B（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）；
（2）解：∵E为AC的中点，
∴S_△ADE=S_△CDE=

1

2

S_△ADC，
∵F为DC的中点，
∴S_△DEF=S_△CEF=

1

2

S_△DEC，
∵S_{四边形ADFE}=6，
∴S_△ADE+

1

2

S_△EDC=6，
∴

3

2

S_△ADE=6，
∴S_△ADE=4，
∴S_△ADC=2×4=8，
∵D为AB的中点，
∴S_△ABC=2S_△ADC=2×8=16．