Question

（2008?无锡）如图，E，F，G，H分别为正方形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=BF=CG=DH=13AB，则图中

（2008?无锡）如图，E，F，G，H分别为正方形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=BF=CG=DH=13AB，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为（　　）A．25B．49C．12D．35

Answer 1

解：设CH与DE、BG分别相交于点M、N，正方形的边长为3a，DH=CG=a，
首先由正方形的中心对称得到阴影部分为正方形，以及△ADE≌△DCH，证到DM⊥CH，
在Rt△CDH中，由勾股定理得CH=

10

a，由面积公式得

1

2

CH?DM=

1

2

DH?CD
得DM=

3

10

10

a，
在Rt△DMH中由勾股定理得MH=

10

10

a，
则MN=CH-MH-CN=

10

a-

3

10

10

a-

10

10

a=

3

5

10

a，
所以阴影部分的面积：正方形ABCD的面积=

90

25

a2：9a²=2：5．
故选A．