Question

M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则△ABC的周长等于______

M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则△ABC的周长等于______．

Answer 1

解：延长线段BN交AC于E．
∵AN平分∠BAC，
∴∠BAN=∠EAN，
又∵AN=AN，∠ANB=∠ANE=90°，
∴△ABN≌△AEN，
∴AE=AB=10，BN=NE，
又∵M是△ABC的边BC的中点，
∴CE=2MN=2×3=6，
∴△ABC的周长是AB+BC+AC=10+15+10+6=41．
故答案为41．