已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-2,0),(x1,0),且1<x1<2,与y轴正半轴的交点在(0,2

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-2,0),(x1,0),且1<x1<2,与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方,下列结论:①a<b<0;②2a+c>0... 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-2,0),(x1,0),且1<x1<2,与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方,下列结论:①a<b<0;②2a+c>0;③4a+c<0;④2a-b+1>0.其中正确的结论是______(填写序号) 展开
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我心自在仙8626
2015-02-09 · TA获得超过107个赞
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∵图象与x轴交于点(-2,0),(x1,0),与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方
∴a<0,c>0,
又∵图象与x轴交于点(-2,0),(x1,0),且1<x1<2,
∴对称轴在y轴左侧,对称轴为x=?
b
2a
<0,
∴b<0,
∵图象与x轴交于点(-2,0),(x1,0),且1<x1<2,
∴对称轴
?2+1
2
?
b
2a
?2+2
2

∴a<b<0,
由图象可知:当x=-2时y=0,
∴4a-2b+c=0,
整理得4a+c=2b,
又∵b<0,
∴4a+c<0.
∵当x=-2时,y=4a-2b+c=0,
∴2a-b+
c
2
=0,
而与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方,
∴0<
c
2
<1,
∴2a-b+1>0,
∵0=4a-2b+c,
∴2b=4a+c<0
而x=1时,a+b+c>0,
∴6a+3c>0,
即2a+c>0,
∴正确的有①②③④.
故答案为:①②③④.
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