Question

如图1所示，两根足够长的光滑平行金属导轨，间距为L，与水平面的夹角a=30°，上端接有电阻R；匀强磁场垂

如图1所示，两根足够长的光滑平行金属导轨，间距为L，与水平面的夹角a=30°，上端接有电阻R；匀强磁场垂直于导轨平面，现将一金属杆垂直于两导轨放置，并对金属杆施加平行于导轨向下的恒力F，杆最终匀速运动；改变恒力F的大小，杆匀速运动时速度的大小也随之改变，作出杆匀速运动速度v与拉力F的关系图线如图2所示．不计金属杆和导轨的电阻，取重力加速度g=10m/s2，求：（1）金属杆的质量；（2）拉力F=l2N时金属杆匀速运动的速度和电路中的电功率．

Answer 1

（1）杆向下匀速运动时，受到沿导轨向上的安培力，安培力的表达式 F_安=BIL，I=

BLv

R

，则得 F_安=

B2L2v

R

因受力平衡，则得：F+mgsinα=F_安=

B2L2v

R

由图2知，F=0时，v=4m/s；F=8N时，烂颂好v=20m/s
代入上式得：mgsin30°=

B2L2?4

R

8+mgsin30°=

B2L2?20

R

解得：m=0.4kg，

B2L2

R

=0.5
（2）将F=12N、m=0.4kg、

B2L2

R

=0.5代入F+mgsinα=

B2L2v

R

，得：v=28m/s
电路中的电功率等于杆克服安培力做功的功率，所以电路中的电功率为 P=（F+mgsinα）v=

B2L2v2

R

=0.5×28²W=392W
答：
（1）金属杆的质量是0.4kg；
（2）拉力F=l2N时金樱隐属杆匀速运动的速度是28m/s，电路中的电功率是饥铅392W．