Question

已知函数f（x）=lnx+x2+ax（1）当a=-3时，求函数y=f（x）的极值点；（2）当a=-4时，求方程f（x）+x2=0在

已知函数f（x）=lnx+x2+ax（1）当a=-3时，求函数y=f（x）的极值点；（2）当a=-4时，求方程f（x）+x2=0在（1，+∞）上的根的个数．

Answer 1

（1）∵f（x）=lnx+x²+ax
∴f′（x）=

1

x

+2x-3
令f′（x）=0则x=1或

1

2

，
∴f（x）在（0，

1

2

），（1，+∞）单增，在（

1

2

，1）单减，
∴f（x）的极大值点x=

1

2

，极小值点x=1；
（2）当a=-4时，令g（x）=f（x）+x²=lnx+2x²-4x，
只要求出g（x）在区间（1，+∞）上的零点的个数即可，
由g′（x）=

1

x

+4x-4=

(2x?1)2

x

在（1，+∞）上恒大于0可知，
g（x）在区间（1，+∞）上是单调递增的函数，
又由g（1）=-2＜0，g（2）=ln2＞0，
故g（x）在区间（1，+∞）上恰有1个零点