Question

已知p：-2≤x≤10；q：x2-2x+1≤m2（m＞0）； 若￢p是￢q的必要非充分条件，求实数m的取值范围

已知p：-2≤x≤10；q：x2-2x+1≤m2（m＞0）； 若￢p是￢q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

由p：-2≤x≤10，记A={x|p}={x|-2≤x≤10}．
由q：x²-2x+1≤m²即x²-2x+（1-m²）≤0（m＞0），得 1-m≤x≤1+m．…（6分）
记B={x|1-m≤x≤1+m，m＞0}，
∵?p是?q的必要不充分条件，
∴p是q的充分不必要条件，即 p?q，且 q不能推出 p，∴A?B．…（8分）
要使A?B，又m＞0，则只需 

m＞0 1+m≥10 1?m≤?2

，…（11分）
∴m≥9，
故所求实数m的取值范围是[9，+∞）．                        …（12分）