Question

基数意义和序数意义

Answer 1

自然数有两重意义，一是表示数量的意义，即被数的物体有“多少个”。这种用法表示数量的自然数称为基数。例如，有24个同学做操。这个“24”就是基数，它表示做操学生的人数。自然数的另一种意义是表示次序的意义，即最后被数到的物体是排列中的“第几个”。这种用来表示物体次序的自然数，称为序数。
　　基数和序数的写法不一样：基数是1，2，3，4……序数是第一，第二，第三，第四等。
　　基数和序数的意思不同：基数是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。例如5个人的集合和5匹马的集合可以建立一一对应，是两个对等的集合。序数是在基数的基础上再增加一层意思。
　　基数和序数的用处不同：基数可以比较大小，可以进行运算
。例如：设|A|=a ，|B|=β，定义 a+β=|{(a,0):a ∈ A} ∪ {(b,1):b ∈
B}|。另，a与β的积规定为|AxB|，A×B为A与B的笛卡儿积;序数，汉语表示序数的方法较多。通常是在整数前加“第”，如：第一，第二。也有单用基数的。如：五行：一曰水，二曰火，三曰木，四曰金，五曰土。
　　基数和序数之间的联系：基数是一种特殊的序数。把序数按等势关系归划，每一类中的最小序数就是基数，从而成为这类序数的势。