Question

把x→0+时的无穷小量α=∫x0cost2dt，β=∫x20tantdt，γ=∫x0sint3dt，使排在后面的是前一个的高阶无穷

把x→0+时的无穷小量α=∫x0cost2dt，β=∫x20tantdt，γ=∫x0sint3dt，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是（　　）A．α，β，γB．α，γ，βC．β，α，γD．β，γ，α

Answer 1

lim

x→0+

β

α

＝

lim

x→0+

∫ x2 0 tan t dt

∫ x 0 cost2dt

＝

lim

x→0+

tanx?2x

cosx2

＝0，β是比α高阶的无穷小量，排除C，D选项，
又：

lim

x→0+

γ

β

＝

lim

x→0+

∫ x 0 sint3dt

∫ x2 0 tan t dt

＝

lim

x→0+

sinx 3 2 ? 1 2 x

2xtanx

＝

1

4

lim

x→0+

x

x2

＝∞，可见γ是比β低阶的无穷小量
故选：B．