Question

设函数f（x）=cos（2x+π6）+sin2x，（x∈R）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当x∈[0，π2]时，求

设函数f（x）=cos（2x+π6）+sin2x，（x∈R）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当x∈[0，π2]时，求函数f（x）的值域．

Answer 1

由题意得，f（x）=

3

2

cos2x-

1

2

sin2x+sin2x
=

3

2

cos2x+

1

2

sin2x=sin(2x+

π

3

)，
（1）f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π；
（2）由x∈[0，

π

2

]得，2x+

π

3

∈[

π

3

，

4π

3

]，
当2x+

π

3

＝

π

2

时，此时x=

π

12

，函数f（x）取到最大值1，
当2x+

π

3

＝

4π

3

时，此时x=

π

2

，函数f（x）取到最小值?

3

2

，
故函数的值域是[?

3

2

，1]．