Question

如图是二次函数y=x2+bx+c的图象，其顶点坐标为M（1，-4）．（1）求出图象与x轴的交点A，B的坐标；（2）在

如图是二次函数y=x2+bx+c的图象，其顶点坐标为M（1，-4）．（1）求出图象与x轴的交点A，B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB=54S△MAB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）由已知得，抛物线解析式y=（x-1）²-4，
令y=0，则（x-1）²-4=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
所以，点A（-1，0），B（3，0）；

（2）∵A（-1，0），B（3，0），M（-1，-4），
∴AB=3-（-1）=3+1=4，点M到AB的距离为4，
∴S_△MAB=

1

2

×4×4=8，
∵S_△PAB=

5

4

S_△MAB，
∴S_△PAB=

5

4

×8=10，
∵AB=4，
∴y_P=5，
令y=5，则（x-1）²-4=5，
解得x₁=4，x₂=-2，
∴点P（-2，5）或P（4，5）．