如图，有三个正方形的顶点D、G、K恰好在同一条直线上，其中正方形GFEB的边长为10厘米，求阴影部分的面积
如图，有三个正方形的顶点D、G、K恰好在同一条直线上，其中正方形GFEB的边长为10厘米，求阴影部分的面积．...
如图，有三个正方形的顶点D、G、K恰好在同一条直线上，其中正方形GFEB的边长为10厘米，求阴影部分的面积．
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一次竞赛题
一、选择题（每小题5分，共40分）
1．要使方程组的解是一对异号的数，则a的取值范围是（ ）
（A）＜a＜3 （B）a＜ （C）a＞3 （D）a＜或a＞3
2．一块含30°角的直角三角板（如图），它的斜边AB＝8cm，里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且到各对应边的距离都是1cm，那么△DEF的周长是（ ）
（A）5cm （B）6cm （C）(6－)cm （D）(3＋)cm
3．将长为15dm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有（ ）
（A）5种 （B）6种 （C）7种 （D）8种
4．作抛物线A关于x轴对称的抛物线B，再将抛物线B向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C的解析式是y＝2(x＋1)2－1，则抛物线A所对应的函数表达式是（ ）
（A）y＝－2(x＋3)2－2 （B）y＝－2(x＋3)2＋2
（C）y＝－2(x－1)2－2 （D）y＝－2(x－1)2＋2
6．如图，一枚棋子放在七边形ABCDEFG的顶点A处，现顺时针方向移动这枚棋子10次，移动规则是：第k次依次移动k个顶点．如第一次移动1个顶点，棋子停在顶点B处，第二次移动2个顶点，棋子停在顶点D处．依这样的规则，在第10次移动的过程中，棋子不可能停到的顶点是（ ）
（A）C，E，F （B）C，E，G （C）C，E （D）E，F
7．一元二次方程ax2＋bx＋c＝1（a≠0）中，若a，b都是偶数，c是奇数，则这个方程（ ）
（A）有整数根 （B）没有整数根 （C）没有有理数根 （D）没有实数根
8．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图形为L形，那么在由4×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案个数是（ ）
（A）16 （B）32 （C）48 （D）64
二、填空题（每小题5分，共30分）
9．已知直角三角形的两直角边长分别为3cm，4cm，那么以两直角边为直径的两圆公共弦的长为__________cm．
10．将一组数据按由小到大的（或由大到小）的顺序排列，处于最中间位置的数（当数据的个数是奇数）时，或最中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫做这组数据的中位数．现有一组数据共100个，其中有15个数在中位数和平均数之间，如果这组数据的中位数和平均数都不在这100个数中，那么这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是____________．
11．△ABC中，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边．已知＝，b＝＋，c＝－，则bsinB＋csinC的值等于__________．
12．设直线y＝kx＋k－1和直线y＝(k＋1)x＋k（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk，则S1＋S2＋S3＋…＋S2006＝__________．
13．如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B，C，G在同一直线上，M是线段AE的中点，连结MF，则MF的长为__________．
14．边长为整数的等腰三角形一腰上的中线将其周长分成1∶2的两部分，那么所有这些等腰三角形中，面积最小的三角形的面积是____________．
三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）
15．已知a，b，c都是整数，且a－2b＝4，ab＋c2－1＝0，求a＋b＋c的值．
16．做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A，B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获毛利润分别为30元和40元，乙店铺获毛利润分别为27元和36元．某日王老板进货A款式服装35件，B款式服装25件，怎么分配给每个店铺各30件服装，使得在保证乙店铺获毛利润不小于950元的前提下，王老板获取的总毛利润最大？最大的总毛利润是多少？
17．如图所示，⊙O沿着凸n边形A1A2A3…An－1An的外侧（圆和边相切）作无滑动的滚动一周回到原来的位置．
（1）当⊙O和凸n边形的周长相等时，证明⊙O自身转动了两圈
（2）当⊙O的周长为a，凸n边形的周长是b时，请写出此时⊙O自身转动的圈数．
18．已知二次函数y＝x2＋2(m＋1)x－m＋1．
（1）随着m的变化，该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数表达式；如果还是，请说明理由．
（2）如果直线y＝x＋1经过二次函数y＝x2＋2(m＋1)x－m＋1图象的顶点P，求此时m的值．
一、选择题（每小题5分，共40分）
1．要使方程组的解是一对异号的数，则a的取值范围是（ ）
（A）＜a＜3 （B）a＜ （C）a＞3 （D）a＜或a＞3
2．一块含30°角的直角三角板（如图），它的斜边AB＝8cm，里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且到各对应边的距离都是1cm，那么△DEF的周长是（ ）
（A）5cm （B）6cm （C）(6－)cm （D）(3＋)cm
3．将长为15dm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有（ ）
（A）5种 （B）6种 （C）7种 （D）8种
4．作抛物线A关于x轴对称的抛物线B，再将抛物线B向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C的解析式是y＝2(x＋1)2－1，则抛物线A所对应的函数表达式是（ ）
（A）y＝－2(x＋3)2－2 （B）y＝－2(x＋3)2＋2
（C）y＝－2(x－1)2－2 （D）y＝－2(x－1)2＋2
6．如图，一枚棋子放在七边形ABCDEFG的顶点A处，现顺时针方向移动这枚棋子10次，移动规则是：第k次依次移动k个顶点．如第一次移动1个顶点，棋子停在顶点B处，第二次移动2个顶点，棋子停在顶点D处．依这样的规则，在第10次移动的过程中，棋子不可能停到的顶点是（ ）
（A）C，E，F （B）C，E，G （C）C，E （D）E，F
7．一元二次方程ax2＋bx＋c＝1（a≠0）中，若a，b都是偶数，c是奇数，则这个方程（ ）
（A）有整数根 （B）没有整数根 （C）没有有理数根 （D）没有实数根
8．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图形为L形，那么在由4×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案个数是（ ）
（A）16 （B）32 （C）48 （D）64
二、填空题（每小题5分，共30分）
9．已知直角三角形的两直角边长分别为3cm，4cm，那么以两直角边为直径的两圆公共弦的长为__________cm．
10．将一组数据按由小到大的（或由大到小）的顺序排列，处于最中间位置的数（当数据的个数是奇数）时，或最中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫做这组数据的中位数．现有一组数据共100个，其中有15个数在中位数和平均数之间，如果这组数据的中位数和平均数都不在这100个数中，那么这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是____________．
11．△ABC中，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边．已知＝，b＝＋，c＝－，则bsinB＋csinC的值等于__________．
12．设直线y＝kx＋k－1和直线y＝(k＋1)x＋k（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk，则S1＋S2＋S3＋…＋S2006＝__________．
13．如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B，C，G在同一直线上，M是线段AE的中点，连结MF，则MF的长为__________．
14．边长为整数的等腰三角形一腰上的中线将其周长分成1∶2的两部分，那么所有这些等腰三角形中，面积最小的三角形的面积是____________．
三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）
15．已知a，b，c都是整数，且a－2b＝4，ab＋c2－1＝0，求a＋b＋c的值．
16．做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A，B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获毛利润分别为30元和40元，乙店铺获毛利润分别为27元和36元．某日王老板进货A款式服装35件，B款式服装25件，怎么分配给每个店铺各30件服装，使得在保证乙店铺获毛利润不小于950元的前提下，王老板获取的总毛利润最大？最大的总毛利润是多少？
17．如图所示，⊙O沿着凸n边形A1A2A3…An－1An的外侧（圆和边相切）作无滑动的滚动一周回到原来的位置．
（1）当⊙O和凸n边形的周长相等时，证明⊙O自身转动了两圈
（2）当⊙O的周长为a，凸n边形的周长是b时，请写出此时⊙O自身转动的圈数．
18．已知二次函数y＝x2＋2(m＋1)x－m＋1．
（1）随着m的变化，该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数表达式；如果还是，请说明理由．
（2）如果直线y＝x＋1经过二次函数y＝x2＋2(m＋1)x－m＋1图象的顶点P，求此时m的值．
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