Question

如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F．（1）试说明∠BCD=∠ECD；（2

如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F．（1）试说明∠BCD=∠ECD；（2）请找出图中所有与∠B相等的角（直接写出结果）．

Answer 1

（1）∵∠B=70°，CD⊥AB于D，
∴∠BCD=90°-70°=20°，
在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=70°，
∴∠谈掘ACB=180°-30°-70°=80°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=

1

2

∠ACB=40°，
∴∠ECD=∠BCE-∠BCD=40°-20°=20°，
∴∠BCD=∠ECD；

（2）∵CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，
∴∠CED=90°-∠液侍棚ECD=90°-20°=70°，
∠CDF=90°-∠ECD=90°-20°=70°，
所以，与∠B相等的闹则角有：∠CED和∠CDF．