Question

汽车发动机的功率为60KW，汽车的质量为4×103kg．当汽车在足够水平路面从静止以0.6m/s2的加速度做匀加速

汽车发动机的功率为60KW，汽车的质量为4×103kg．当汽车在足够水平路面从静止以0.6m/s2的加速度做匀加速直线运动．求：（1）汽车在水平路面能达到的最大速度vm1（2）汽车在水平路面做匀加速运动能维持多长时间？（3）在10s 末汽车的瞬时功率多大？20s末汽车的瞬时功率又是多少呢？（4）若汽车以vm1速度驶上一倾角为θ的足够长的斜面（sinθ=0.02）．简要描述汽车作何运动，并求出在此斜面上最终速度vm2（已知汽车在行驶中所受路面阻力恒定为重力的0.1倍，g取10m/s2）

Answer 1

（1）汽车达到最大速度时，牵引力与阻力平衡有：
vm1＝

P

F

＝

P

f

＝

60×103

0.1×4×103×10

m/s＝15m/s
（2）经t时间，汽车匀加速达到额定功率时，由牛顿第二定律有：
F-f=ma
由运动学规律有v=at
所以汽车匀加速运动的时间：
t＝

v

a

＝

P ma+f

a

＝

60×103 4×103×0.6+0.1×4×103×10

0.6

s=15.625s
（3）t=10s时，汽车还处于匀加速阶段，
牵引力F=ma+f
瞬时速度 v=at=0.6×10m/s=6m/s
所以此时汽车的瞬时功率
P′=Fv=（4×10³×0.6+0.1×4×10³×10）×6W=38.4KW
t=20s时，汽车已经达到额定功率，故汽车的瞬时功率P=60KW
（4）汽车保持额定功率驶上斜面，由于行驶阻力增大，汽车牵引力增大，汽车作加速度不断减小的减速运动，直至达到最终速度v_m2匀速行驶．
汽车在斜坡上行驶阻力f′=0.1mg+mgsinθ=0.12mg
汽车速度最大时牵引力与阻力相等，故在斜面上的最大速度
vm2＝

P

F

＝

P

f′

＝

60×103

0.12×4×103×10

m/s＝12.5m/s    
答：（1）汽车在水平路面能达到的最大速度v_m1=15m/s；
（2）汽车在水平路面做匀加速运动能维持15.625s；
（3）在10s 末汽车的瞬时功率为38.4KW，20s末汽车的瞬时功率是60KW；
（4）若汽车以v_m1速度驶上一倾角为θ的足够长的斜面（sinθ=0.02）．汽车做加速度不断减小的减速运动最后匀速运动，在此斜面上最终速度v_m2=12.5m/s（已知汽车在行驶中所受路面阻力恒定为重力的0.1倍，g取10m/s²）