Question

为什么0.9 9循环是1.

Answer 1

1=0.99999..... 是完完全全的等于.并不是四舍五入后才是1
可以说0.99999......其实上是1的另外一种数学表达形式.
可以用简单的方法证明

方法一
设x=0.999999999999……，那么x/3=0.333333333333……=1/3，得
x/3=1/3
x=1

方法二: 设 0.99999.......=X
得 方程一 0.99999.......=X
再由 方程一×10
得 方程二 9.99999.......=10X
用方程二 减去 方程一
得到 9=9X 简化后得到 1=X
证得 1=0.99999.........

方法三

你用竖式计算1除以1（竖式应该会吧，小学学过的），
不同的是一开始不要直接商1，而要商0，那么余数是1，添加一个0变成10，然后商9，10-9=1，
又得到余数是1，再按照上面的方法进行计算，就会算出来1/1=0.9999999……

方法四 可以用极限来做
等比数列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q)，
那么当q<1且n->无穷大的时候，这个式子的极限就是a1/(1-q)。
由于循环小数0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……，
它的每一个加数刚好构成一个无穷的等比数列，而且q=1/10，
那么就可以用a1/(1-q)计算0.99999999……，
此时a1=0.9，q=1/10，很容易就可以得到0.9999999999……=0.9/(1-1/10)=1

方法五: 可以用一种笨方法
列算式 1=1
这个算式可分解为:
(0.9+0.1)=1
再分解为
(0.9+0.09+0.01)=1
再分解为
(0.9+0.09+0.009+0.001)=1
再分解为
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.0001)=1
再分解为
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.00001)=1
再分解为
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+0.000001)=1
再分解为
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+0.0000009+0.0000001)=1
经过无穷次分解这后得到
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+0.0000009+........)=1
把括号里的数加起来就得到
0.9999999..........=1

Answer 2

是这样的：9.9的循环×10=9.9循环
9.9的循环-0.9的循环=9
9÷（10-1）=1

追问

0.1 1循环是1/9，0.2 2循环是2/9 以此类推0.9 9循环是9/9也就是1，不明白其中的道理

追答

道理就是我的方法：
0.11×10-0.1=1
1÷（10-1）=1/9
同理
0.22×10-0.22=2
2÷（10-1）=2/9

追问

。。。。嗖嘎

谢谢老师啊！

Answer 3

可以把它看作等比数列o.9，o.o9，o.oo9......
然后求和，就是1

追问

0.1 1循环是1/9，0.2 2循环是2/9 以此类推0.9 9循环是9/9也就是1，不明白其中的道理

Answer 4

把0.9循环设为a
则10a=9.99999…
10a-a＝9
就是a=1

追问

0.1 1循环是1/9，0.2 2循环是2/9 以此类推0.9 9循环是9/9也就是1，不明白其中的道理

Answer 5

无线循环？

追问

0.1 1循环是1/9，0.2 2循环是2/9 以此类推0.9 9循环是9/9也就是1，不明白其中的道理

追答

对呀

追问

。。。

追答

你没懂啊

追问

嗯

追答

好吧。。。

这个问题很复杂。。。