求定积分∫下限-π 上限π （x^2sinx）/(x^2+1)dx
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∫(-π
,π
)（x^2sinx）/(x^2+1)dx
=∫(-π
,π
)[（x^2+1)sinx-sinx]/(x^2+1)dx
=∫(-π
,π
)sinxdx-∫(-π
,π)sinx/
(x^2+1)dx
观察易知：积分区间关于原点对称,且sinx/
(x^2+1)是奇函数
sinx是奇函数
所以∫(-π
,π)sinx/
(x^2+1)dx
=0
∫(-π
,π
)sinxdx=0
所以这个定积分的结果是0
,π
)（x^2sinx）/(x^2+1)dx
=∫(-π
,π
)[（x^2+1)sinx-sinx]/(x^2+1)dx
=∫(-π
,π
)sinxdx-∫(-π
,π)sinx/
(x^2+1)dx
观察易知：积分区间关于原点对称,且sinx/
(x^2+1)是奇函数
sinx是奇函数
所以∫(-π
,π)sinx/
(x^2+1)dx
=0
∫(-π
,π
)sinxdx=0
所以这个定积分的结果是0
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