设矩阵A满足A^2+A-7E=0，试证A,A+3E均可逆，并求A,A+3E的逆矩阵
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因为
A^2+A-7E=0
则A(A+E)=7E
则1/7*A(A+E)=E ,根据逆矩阵定义，A*A^(-1)=E
所以， A可逆，且其逆矩阵为(A+E）/7，
A^2+A-7E=0，则A^2+A-6E=E
即：(A+3E)(A-2E)=E
所以， A+3E可逆，且其逆矩阵为A-2E，
A^2+A-7E=0
则A(A+E)=7E
则1/7*A(A+E)=E ,根据逆矩阵定义，A*A^(-1)=E
所以， A可逆，且其逆矩阵为(A+E）/7，
A^2+A-7E=0，则A^2+A-6E=E
即：(A+3E)(A-2E)=E
所以， A+3E可逆，且其逆矩阵为A-2E，
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