Question

如图在等边三角形abc中de分别是边AB,AC上的点,AD=CE,CD与BE相交于点F.

（1）求证：∠CBE=∠ACD.(2)求∠CFE的度数.

Answer 1

①证明：
∵△ABC是等边三角形
∴AC=BC，∠A =∠ACB=60°
又∵AD=CE
∴△DAC≌△ECB（SAS）
∴∠CBE=∠ACD
②
∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=60°
∠CBE=∠ACD
∴∠CBE+∠BCD=60°
则∠CFE=∠CBE+∠BCD=60°（三角形外角等于不相邻两个内角和）

Answer 2

(1)全等：
在△ADC与△CEB中，
AC=CB，AD=CE，∠DAC=60度=∠ECB
△ADC≌△CEB
∠CBE=∠ACD
(2)∠CFE=∠CBE+∠FCB=∠ACD+∠FCB=60度