Question

两个不同的自然数，他们的倒数之和是1/4这两个自然数可能是多少？

Answer 1

1/a+1/b=1/4
(a+b)/ab=1/4
ab=4(a+b)
ab-4a=4b
a=4b/(b-4)=(4b-16+16)/(b-4)=(4b-16)/(b-4)+16/(b-4)=4+16/(b-4)
所以b-4是16的约数
所以b-4=1,-1,2,-2,4,-4,8,-8,16,-16
b=5,3,6,2,8,0,12,-4,20,-12
b是自然数，且有倒数，b=2，3，5，6，8，12，20
则相应的a=-4，-12，20，12，8，6，5
a也是自然数，a不等于b
所以a=20,b=5
a=12,b=6
a=6,b=12
a=5,b=20

所以这两个自然数是5和20或6和12

Answer 2

6和12，5和20

Answer 3

12和6

Answer 4

8 8
12 6

Answer 5

8.8 12.6