Question

两题，数学学霸，帮帮忙

Answer 1

1、解：在DC上截取DE=DB，连接AE，
设∠C=x，
∵AB+BD=DC，DE=DB，
∴CE=AB，
又∵AD⊥BC，DB=DE，
∴直线AD是BE的垂直平分线，
∴AB=AE，
∴CE=AE，
∴∠B=∠AEB，∠C=∠CAE，
又∵∠AEB=∠C+∠CAE，
∴∠AEB=2x，
∴∠B+∠C=3x=180°-120°=60°，
∴∠C=20°．

2、证明∵EA=EC
∴三角形AEC为等腰三角形 做三角形AEC的高EF
∵AC=2AB AF=CF（等腰三角形三线合一）
∴AF=AB
在△ABE和△AFE中 AB=AF
∠BAE=∠FAE AE=AE
∴△ABE全等于△AFE
因为EF 垂直于AC
∴ EB⊥AB