Question

计算不定积分 arctan2xdx拜托了各位 谢谢

Answer 1

∫arctan2xdx=x*arctan2x-∫x darctan2x =x arctan2x-∫2x/(1+4x^2)dx =x arctan2x-1/4∫1/(1+4x^2)d(1+4x^2) x arctan2x-1/4 ln(1+4x^2)+c。

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数销裤，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其碰斗携中F是f的不定积分。

不定积分的公式：

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、笑伏∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

∫arctan2xdx=x*arctan2x-∫x darctan2x =x arctan2x-∫2x/(1+4x^2)dx =x arctan2x-1/4∫1/(1+4x^2)d(1+4x^2) x arctan2x-1/4 ln(1+4x^2)+c。

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

扩展资料：

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上扮租缓有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不厅模存在定积分，也可以存在定积分，而没型旅有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 3

计算过程如下：

∫arctan2xdx

=x*arctan2x-∫x darctan2x 

=x arctan2x-∫2x/(1+4x^2)dx 

=x arctan2x-1/4∫1/(1+4x^2)d(1+4x^2) 

=x arctan2x-1/4 ln(1+4x^2)+c

扩展资料：

一个函数，可以存在不定积分，而不带裂存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函袜行散数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定告氏积分一定不存在。

Answer 4

^∫arctan2xdx=x*arctan2x-∫x darctan2x =x arctan2x-∫2x/(1+4x^2)dx =x arctan2x-1/4∫1/(1+4x^2)d(1+4x^2) x arctan2x-1/4 ln(1+4x^2)+c

^∫xarctanxdx

=1/2∫arctanx*2xdx

=1/2∫arctanxdx^2

=1/2xarctanx-1/2∫x^2*1/(x^2+1)dx

=1/2xarctanx-1/2∫(x^2+1-1)dx/(x^2+1)

=1/2xarctanx-1/2∫dx+1/2∫dx/(x^2+1)

=1/2xarctanx-x/2+1/2*arctanx+C

=1/2*(xarctanx-x+arctanx)+C

扩展资料：

定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在悔雀有限区间[a,b]上只有碧御早有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存拆锋在。

参考资料来源：百度百科-不定积分

Answer 5

∫arctan2xdx=x*arctan2x-∫x darctan2x =x arctan2x-∫2x/庆早者掘(1+4x^2)dx =x arctan2x-1/4∫1/(1+4x^2)d(1+4x^2) x arctan2x-1/4 ln(1+4x^2)+c

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