Question

关于麦克劳林公式的问题。求真大神解释。 列1中，用间接展开法，没有求两个函数的n阶导数，用已知的e

关于麦克劳林公式的问题。求真大神解释。
列1中，用间接展开法，没有求两个函数的n阶导数，用已知的e的x次幂的公式，吧x变成-x和x的平方就可以了，得出的答案我算了一下和直接展开一样的，这是为什么？
列二就更奇怪了，把两个相成的函数分别求麦克劳林公式成起来，取到所需的阶就可以了，我也用直接法算了一下，好像是一样的，可是为什么？

Answer 1

x^0当x<>0时为1，当x--->0时趋于并等于1。

公式中本来x^0项上就是1来的，统一写成一个式子罢了。

原式=lim x*( 3次根下(1+3/x) - 4次根下(1-2/x) )

=lim x*( ( 1+(1/3)*(3/x)+...) - ( 1+(1/4)*(-2/x)+... ) )

=lim x*( (3/2)*1/x +... )

=3/2

其中...是一些(1/x)^2的项，其极限是0。

几何含义

函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。

Answer 2

直接展开和间接展开，都是求展开式的方法，各有优劣，如果同一题用两种方法求答案答案会不相同那还得了

追答

就好像，求函数的导数，你直接求导和间接求导得到的结果肯定要是一样的才行

你小学的时候解应用题有直接设和间接设，得到的结果肯定一样，你不使用替换的方法，直接展开，只能证明你公式记得更熟

不懂可以追问，我负责解释到你懂

追问

列二那个，又是为什么？列2是两个函数的乘积其麦克劳林展开项
为什么为两个函数分别的麦克劳林展开的乘积？这是什么定理吗？

追答

不是，迈克劳林公式的意思就是说，一个函数可以等于几个多项式的和。如果我们要求a乘以b，又已经知道a=c,b=d，那么ab=cd了吗

Answer 3

。。。这个自变量可以随便换啊，换成f(x)都可以，

追答

分别展开相乘是因为泰勒公式就是个确定的等式啊，代换一下当然可以

Answer 4

这问题给我留着，待会有空详细回答你