当a取何值时，|a+4|+|a-1|+|a-3|有最小值．
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当a<-4时，|a+4|+|a-1|+|a-3|=-a-4-a+1-a+3=-3a>12，
当-4≤a≤1时，|a+4|+|a-1|+|a-3|=a+4-a+1-a+3=8-a≥7
当1≤a<-3时，|a+4|+|a-1|+|a-3|=a+4+a-1-a+3=6+a≥7
当a≥3时，|a+4|+|a-1|+|a-3|=a+4+a-1+a-3=3a≥9
综上所述：当a=1时，|a+4|+|a-1|+|a-3| 最小值 =7．
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