Question

如图，怎么求支座反力？写出详细过程～

Answer 1

1、求出支座反力：
以ΣMA=0，则
Fb*10+160-20*12-20*10*(2+10/2)=0 解之得：Fb=148KN
以ΣMB=0，则
Fa*10-160+20*2-20*10*(10/2-2)=0 解之得：Fa=72KN

2、求各控制点的剪力值：
1点：1点在支座A根部 V1=72KN （↑）
2点：1点到2点之间没有外荷载 V2=72KN （↑）
3点：C点处仅存在外力矩作用，而没有外力存在 V3=72KN （↑）
5点：5点右侧为悬臂端，有一个集中力和部分均布荷载 V5=20+2*20=60KN （↑）
4点：4点在支座B根部 V4=V5+Fb=60-148=-88KN（↓）

3、求各控制点的弯矩值：
1点：1点在支座A根部 M1= 0KN·M
2点：2点以左仅支座A点的反力为唯一外力 M2=M1+Fa*2=0+72*2=144KN·M(下部受拉）
3点：3点为2点弯矩值减去外力矩160KN·M M3=M2-160=144-160=-16KN·M(上部受拉）

5点：5点右侧为悬臂端 M5=-(20*2+2*20*1)=-80KN·M(上部受拉）
4点：4点在支座B根部 M4= M5 =-80KN·M(上部受拉）

Answer 2

求出2截面的剪力和弯矩：Q2+FAB=0,所以 Q2=-FAB,M2-FAB*2=0，所以 M2=2FAB
同理求3截面：Q3=-FAB，M3+160-FAB*2=0，所以：M3=2FAB-160
同理求4截面：Q4+FBA-q*2-20=0,所以有：Q4=-FBA+q*2+20，M4+20*2+1/2*q*2^2=0,M4=-40-4q
同理求5截面：Q5-20-q*2=0,所以有：Q4=20+q*2，M5+20*2+1/2*q*2^2=0,M5=-40-4q

最后连接相邻截面的剪力值（1-2，2-3，3-4，4-5截面）即完成剪力图，连接相邻截面的弯矩值，有均布载荷处叠加一个简支梁作用均布载荷的弯矩图（即向下的抛物线），即完成了弯矩图。

追问

书上的第一步平衡方程怎么列出来的？

合力矩为0 方程是啥样的？谢谢你了

追答

求FA,对B点取矩：FA*10-160-20*8*4+20*2*1+20*2=0
同理求FB,对A点取矩：FB*10+160-20*10*(5+2)-20*12=0

追问

请问那个（5+2）是怎么得到的？

追答

是分布载荷的力臂

Answer 3

首先以A为支点，通过力矩平衡来计算出A点的支座反力，然后再以B点为支点计算出支座反力
Fb=〔20*(2+8+2)+20*[2+(2+8)*(2+8)/2)]-160〕/（2+8+2）＝91.667(KN)
Fa＝[160+20*8*8/2-20*2*2/2-20*2]/(2+8)=72(KN)