Question

如图,R1=20Ω,R2=25Ω,当开关S1闭合,S2断开时,电压表的示数

如图所示的电路中,R1的阻值为20欧,R2的阻值为25欧,当电键S1闲合,S2断开时,电压表的示数为2.8V,当电键S1断开,S2闭合时,电压表的示数可能的数值为

A4伏，B3.8伏，C3.3伏，D2.5伏

Answer 1

解：设电源电压为U。
S1闭合时：U1=UR1/（R1+R3）=20U/（R3+20）=2.8；
S2闭合时：U2=UR2/（R2+R3）=25U/（R3+25）。
由第一个式子得到：U=（2.8R3+56）/20（V）。代入第二个式子：
U2=1.25(2.8R3+56）/（R3+25）=（3.5R3+70）/（R3+25）=x。
3.5R3+70=xR3+25x，于是：R3=（25x-70）/（3.5-x）>0
因此：（25x-70>0）∩（3.5-x>0）或者（25x-70<0）∩（3.5-x<0）。——∩表示前后两个式子同时成立。
第一个解得：2.8<x<3.5；第二个无解。所以：2.8<U2<3.5，结合所给的答案只有选项C符合要求，因此答案为C。

Answer 2

可能的数值为：A4伏，B3.8伏，C3.3伏。证明如下：
S1闭合，S2断开时，回路电流I1=E/(R3+R1)=E/(R3+20),, I1=2.8/20=0.14安
S2闭合，S1断开时，回路电流I2=E/(R3+R2)=E/(R3+25),,
因为R3 >R2 所以 I2<I1, I1-I2>0
由全电路欧姆定律：E=I1R3+2.8 E=I2R3+U2,
得 U2=(I1-I2)R3+2.8，由于 I1-I2>0 则 U2必大于2.8伏。
又 因为电池的电动势E和电阻R3均无定值，故只能给出一个区间值。