Question

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，将△ABC沿AC边所在直线向右平移x个单位，记平移后的对应三

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，将△ABC沿AC边所在直线向右平移x个单位，记平移后的对应三角形为△DEF，连接BE．（1）当x=4时，求四边形ABED的周长；（2）当x为何值时，△BED是等腰三角形？

Answer 1

（1）16 （2）当x为 或2.5或4时，△BED是等腰三角形

解：（1）将△ABC沿AC边所在直线向右平移x个单位，当x=4时， 即AD=4，又因为平移后的对应三角形为△DEF， 所以，AB=AD=DE=BE=4， 所以四边形ABED的周长为16． （2）当BE=ED=4时，x=4； 当BE=BD=x时，由∠CDE=∠BDE，BC⊥DE， 利用轴对称的性质可得DC=BD=BE，即5﹣x=x， x=2.5， 当BD=ED=4时， 过点D作DH⊥BE于H， BH= ，DH= = ， 利用勾股定理得：DH 2 +BH 2 =BD 2 ， 即 ， x= ． 答：（1）当x=4时，求四边形ABED的周长为16；（2）当x为 或2.5或4时，△BED是等腰三角形．     （1）根据轴对称的性质，求得AD，DE的长，然后即可求四边形ABED的周长 （2）分两种情况：一是，当BE=ED=4时，利用轴对称的性质可得x的值，二是当BD=ED=4时，利用勾股定理可求得x的值．