Question

已知命题p：对m∈［-1,1］,不等式a 2 -5a+5 恒成立；命题q:方程x 2 +ax+2=0在实数集内没有解；若p和q

已知命题p：对m∈［-1,1］,不等式a 2 -5a+5 恒成立；命题q:方程x 2 +ax+2=0在实数集内没有解；若p和q都是真命题，求a的取值范围.

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Answer 1

试题分析：∵m∈[-1，1]，∴ ∈[1， ]． ∵对m∈[-1，1]，不等式a 2 -5a+5 恒成立，可得a 2 -5a+5 1，解得， 即p真：     ； 6分 命题q：方程x 2 +ax+2=0在实数集内没有解；∴△=a 2 -8<0， ∴-2 ＜a＜2 , 即q真：   10分 综上：   14分 点评：中档题，不等式恒成立问题，往往要转化成求函数的最值，得到新的不等式进一步求解。本题主要考查学生的分析问题解决问题的能力。