Question

实数x，y满足不等式组 y≥0 x-y≥0 2x-y-2≤0 求w= y-1 x+1

实数x，y满足不等式组 y≥0 x-y≥0 2x-y-2≤0 求w= y-1 x+1 的取值范围．

Answer 1

作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． w= y-1 x+1 的几何意义为阴影部分的动点（x，y）到定点P（-1，1）连线的斜率的取值范围． 由图象可知当点位于B时，直线的斜率最大，当点位于O时，直线的斜率最小， 由 x-y=0 2x-y-2=0 ，解得 x=2 y=2 ，即B（2，2）， ∴BP的斜率k= 2-1 2+1 = 1 3 ， OP的斜率k= -1 1 =-1 ， ∴ -1≤w≤ 1 3 ． 即w= y-1 x+1 的取值范围是 -1≤w≤ 1 3 ．