Question

如图所示，是使用汽车打捞水下重物的示意图。汽车通过滑轮组打捞水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，

如图所示，是使用汽车打捞水下重物的示意图。汽车通过滑轮组打捞水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以0.3m/s的速度向右水平匀速运动。重物在水面下被提升的过程共用时50s，汽车拉动绳子的功率 P 1 为480W。重物开始露出水面到完全被打捞出水的过程共用时10s，此过程中汽车拉动绳子的功率逐渐变大，当重物完全被打捞出水后，汽车的功率 P 2 比 P 1 增加了120W，且滑轮组机械效率为80%。忽略水的阻力、绳重和滑轮的摩擦， g 取10N/kg。求： （1）重物浸没在水中所受浮力； （2）打捞前重物上表面受到水的压力；（3）被打捞重物的密度

Answer 1

（1）重物浸没在水中所受浮力1200N； （2）打捞前重物上表面受到水的压力6×10 3 N； （3）被打捞重物的密度4×10 3 kg/m 3 ．

试题分析：（1）由汽车拉动绳子的功率和速度，根据汽车拉绳子的拉力，根据绳子的段数，分别求出重物浸没在水中和完全露出水面时，滑轮组拉动重物的力． 重物浸没在水中和完全露出水面进行受力分析，根据平衡条件列出等式，求出浮力大小． （2）①知道浮力、水的密度、根据阿基米德原理，求出重物排开水的体积，即重物的体积． ②重物有三段绳子承担，重物移动的速度是绳子自由端移动速度的三分之一． 重物露出水面过程：知道绳子自由端的时间和速度，求出绳子自由端移动的距离，求出重物出水移动的距离，即重物的高度． 重物在水中浸没过程：知道绳子自由端的时间和速度，求出绳子自由端移动的距离，求出重物从开始移动，到重物刚出水面的时，重物移动的距离，即重物在水中的深度． ③知道重物体积和重物的高度，求出圆柱体重物的横截面积，即受力面积． ④知道深度、水的密度，根据压强公式求出水对重物上表面的压强．根据F=pS，求出压力． （3）根据3F 拉2 =G 物 +G 轮 求出重物和动滑轮的总重，知道机械效率，根据η= ，求出重物的重． 根据G=ρVg求出物体的密度． 解：以动滑轮和重物为研究对象，物体出水前后受力情况如图所示 （1） 3 F 拉1 + F 浮 ＝ G 物 + G 轮    ① 3 F 拉2 ＝ G 物 + G 轮      ②        （受力分析图和两个力的平衡方程） F 拉1 ＝ 1600N  ③ F 拉2 ＝ ＝2000N  ④ 由①、②、③、④式得 F 浮 ＝3( F 拉2 － F 拉1 ) ＝3×(2000N－1600N) ＝1200N    （2） V 排 ＝ V 物 ＝ ＝0.12m 3 重物在水中上升高度 h 1 ＝ s 1 ＝ vt 1 ＝ ×0.3m/s×50s＝5m 重物的高度 h 2 ＝ s 2 ＝ vt 2 ＝ ×0.3m/s×10s＝1m  重物的横截面积 S ＝ ＝ ＝0.12m 2 打捞前重物上表面受水的压力 F 压 ＝ p 水 S ＝ r 水 gh 1 S ＝1×10 3 kg/m 3 ×10N/kg×5m×0.12m 2 ＝6×10 3 N   （3） 从②式得： G 物 + G 轮 ＝3 F 拉2 ＝3×2000N＝6000 N h ＝ G 物 ＝ h ( G 物 + G 轮 ) ＝0.8×6000 N＝4800 N  r 物 ＝ ＝4×10 3 kg/m 3   点评：本题是力学计算的压轴题，几乎包括了力学的各种计算．本题包括力的分析、平衡力、浮力、绳子的段数、功率、压力、液体压强、体积、速度、密度、重力、机械效率等，综合性很强，难度很大