Question

设函数 ．（1）写出函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）当 时，函数f（x）的最大值与最小值的

设函数 ．（1）写出函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）当 时，函数f（x）的最大值与最小值的和为 ，求 的值．

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Answer 1

（1）函数 的最小正周期为 ，单调递增区间为 ；（2） .

试题分析：（1）先将函数 的解析式化为 的形式，在 的前提下，利用周期公式 即可计算出函数 的最小正周期，再利用 解出这个不等式即为函数 的单调递增区间；（2）先由 计算出 的取值范围，然后结合函数 的图象确定函数 的最小值和最大值，列式求出 的值. 试题解析：（1） ， ，故函数 的最小正周期为 ， 令 ，解得 ， 故函数 的单调递增区间为 ； （2） ，所以 ， 故当 时，函数 取最小值，即 ， 当 时，函数 取最大值，即 ， 由题意知， ，解得 .