Question

已知p：|1+x?13|≤2，q：x2+2x+1-m2≤0（m＞0），若?p是?q的必要不充分条件，求实数m的取值范围

已知p：|1+x?13|≤2，q：x2+2x+1-m2≤0（m＞0），若?p是?q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

由：|1+

x?1

3

|≤2，解得-8≤x≤4，…（3分）
记A={x|p}={x|-8≤x≤4}．
由x²+2x+1-m²≤0（m＞0），得-1-m≤x≤-1+m．…（6分）
记B={x|-1-m≤x≤-1+m，m＞0}，
∵?p是?q的必要不充分条件，
∴p是q的充分不必要条件，即p?q，且q不能推出 p，∴A?B．…（8分）
要使A?B，又m＞0，则只需

?1+m≥4 ?1?m≤?8 m＞0

，…（11分）
∴m≥7，
故所求实数m的取值范围是[7，+∞）．