已知双曲线的中心在原点，一条渐近线方程为y＝23x，焦点在坐标轴上，两准线之间的距离为181313，求双曲线
已知双曲线的中心在原点，一条渐近线方程为y＝23x，焦点在坐标轴上，两准线之间的距离为181313，求双曲线的标准方程．...
已知双曲线的中心在原点，一条渐近线方程为y＝23x，焦点在坐标轴上，两准线之间的距离为181313，求双曲线的标准方程．
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∵双曲线的渐近线方程为y＝
x，由题意可设
∴设双曲线方程为
?
＝λ(λ≠0)
当λ＞0时，
?
＝1，焦点在x轴上，
∴
×2＝
，
∴λ=1，
∴双曲线方程为
?
＝1
当λ＜0时，方程为
?
＝1，
∴
×2＝
，
∴λ＝?
∴方程为
?
| 2 |
| 3 |
∴设双曲线方程为
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
当λ＞0时，
| x2 |
| 9λ |
| y2 |
| 4λ |
∴
| 9λ | ||
|
18
| ||
| 13 |
∴λ=1，
∴双曲线方程为
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
当λ＜0时，方程为
| y2 |
| ?4λ |
| x2 |
| ?9λ |
∴
| ?4λ | ||
|
18
| ||
| 13 |
∴λ＝?
| 81 |
| 16 |
∴方程为
| 4y2 |
| 81 |
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