Question

如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；（2）若OF平

如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，求∠AOC的度数．

Answer 1

解：
（1）因为OE平分∠BOD
所以 ∠DOE=∠BOE
又因为∠AOC=∠BOD=70° （对顶角）
所以∠DOE=∠BOD/2=35°
所以∠EOF=∠DOF-∠DOE=90°-35° =55°
（2）因为OE平分∠BOD
所以 ∠DOE=∠BOE=∠BOD/2=∠AOC/2
因为OF平分∠COE
所以 ∠COF=∠EOF=∠COE/2
又因为∠EOF=∠BOE+∠BOF， ∠COF+∠BOF+∠AOC=180°
所以∠COE/2=∠AOC/2+15°，∠COE/2+15°+∠AOC=180°
所以∠AOC/2+15°+15°+∠AOC=180°，解得：∠AOC=100°

Answer 2

（1）因为 ∠AOC=70° 所以因为∠DOF=∠COF=90° ∠BOC=110° 所以∠BOF=∠BOC-∠COF=20° OE平分∠BOD 所以∠BOE=1/2∠AOC=35° 所以∠EOF=∠BOF+∠BOE=55°
（2） ∠EOF= ∠BOF+∠BOE=15°+∠BOE，因为OE平分∠BOD，所以∠EOD=∠BOE
OF平分∠COE 所以2∠EOF+∠EOD=180° 所以2（15°+∠BOE）+∠BOE =180°
所以∠BOE=50° 所以 ∠AOC=∠BOD=2∠BOE=100°

Answer 3

角AOC等于DOB等于70度， 即OE平分角BOD 即角BOE等于二分之一倍的角DOB 即角BOF等于35度 又因角DOF等于90，，角DOF减DOB等于BOF等于20 而角EOF等于角BOE加加BOF 等于55度

Answer 4

解：（1）∵∠AOC=70°，∠DOF=90°，
∴∠BOF=180°-∠AOC-∠DOF=180°-70°-90°=20°，
∠EOF=∠BOF+∠BOE=∠BOF+∠BOD/2=∠BOF+(90°-∠BOF)/2=45°+∠BOF/2=45°+10°=55°，
（2）∵OF平分∠COE，∠BOF=15°，∴∠COE=2(∠BOE+15°)=2∠BOE+30°=∠BOD+30°，
∴∠BOD=(180°-30°)/2=75°，∴∠AOC=∠BOD=75°。

Answer 5

第一问：

∠BOD=∠AOC=70°（对顶角相等）
∠DOE=70°÷2=35°（平分角）
∠EOF=∠DOF-∠DOE=90°-35°=55°；
第二问：
1/2∠COE-1/2∠DOB=∠FOB=15°；
∠COE+J∠DOB=180°；
解得∠DOB=75°；
∠AOC=∠DOB=75°（对顶角相等）