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如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD.(1)若∠AOC=70°,∠DOF=90°,求∠EOF的度数;(2)若OF平
如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD.(1)若∠AOC=70°,∠DOF=90°,求∠EOF的度数;(2)若OF平分∠COE,∠BOF=15°,求∠AOC的度...
如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD.(1)若∠AOC=70°,∠DOF=90°,求∠EOF的度数;(2)若OF平分∠COE,∠BOF=15°,求∠AOC的度数.
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12个回答
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(1)因为 ∠AOC=70° 所以因为∠DOF=∠COF=90° ∠BOC=110° 所以∠BOF=∠BOC-∠COF=20° OE平分∠BOD 所以∠BOE=1/2∠AOC=35° 所以∠EOF=∠BOF+∠BOE=55°
(2) ∠EOF= ∠BOF+∠BOE=15°+∠BOE,因为OE平分∠BOD,所以∠EOD=∠BOE
OF平分∠COE 所以2∠EOF+∠EOD=180° 所以2(15°+∠BOE)+∠BOE =180°
所以∠BOE=50° 所以 ∠AOC=∠BOD=2∠BOE=100°
扩展资料
角平分线定义(Angle bisector definition)
从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个完全相同的角,这条射线叫做这个角的角平分线。
三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等,是该三角形内切圆的圆心。
角平分线性质
1.角平分线分得的两个角相等,都等于该角的一半。(定义)
2·角平分线上的点到角的两边的距离相等。
参考资料:百度百科角平分线
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(1)∠DOB=∠AOC=70°
∵OE平分∠BOD
∴∠DOE=
∠BOD=35°
∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=55°;
(2)设∠AOC=x,则∠DOB=∠AOC=x
∵OE平分∠BOD
∴∠DOE=∠EOB=
∠BOD=
x
∴∠EOC=180°?∠DOE=180°?
∵∠EOF=∠EOB+∠BOF
∴∠EOF=
+15°
∵OF平分∠COE
∴∠EOC=2∠EOF
∴180°?
=2(
+15°)
解得:x=100°
即∠AOC=100°.
∵OE平分∠BOD
∴∠DOE=
1 |
2 |
∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=55°;
(2)设∠AOC=x,则∠DOB=∠AOC=x
∵OE平分∠BOD
∴∠DOE=∠EOB=
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∴∠EOC=180°?∠DOE=180°?
x |
2 |
∵∠EOF=∠EOB+∠BOF
∴∠EOF=
x |
2 |
∵OF平分∠COE
∴∠EOC=2∠EOF
∴180°?
x |
2 |
x |
2 |
解得:x=100°
即∠AOC=100°.
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解:(1)
因为OE平分∠BOD
所以 ∠DOE=∠BOE
又因为∠AOC=∠BOD=70° (对顶角)
所以∠DOE=∠BOD/2=35°
所以∠EOF=∠DOF-∠DOE=90°-35° =55°
(2)因为OE平分∠BOD
所以 ∠DOE=∠BOE=∠BOD/2=∠AOC/2
因为OF平分∠COE
所以 ∠COF=∠EOF=∠COE/2
又因为∠EOF=∠BOE+∠BOF, ∠COF+∠BOF+∠AOC=180°
所以∠COE/2=∠AOC/2+15°,∠COE/2+15°+∠AOC=180°
所以∠AOC/2+15°+15°+∠AOC=180°,解得:∠AOC=100°
因为OE平分∠BOD
所以 ∠DOE=∠BOE
又因为∠AOC=∠BOD=70° (对顶角)
所以∠DOE=∠BOD/2=35°
所以∠EOF=∠DOF-∠DOE=90°-35° =55°
(2)因为OE平分∠BOD
所以 ∠DOE=∠BOE=∠BOD/2=∠AOC/2
因为OF平分∠COE
所以 ∠COF=∠EOF=∠COE/2
又因为∠EOF=∠BOE+∠BOF, ∠COF+∠BOF+∠AOC=180°
所以∠COE/2=∠AOC/2+15°,∠COE/2+15°+∠AOC=180°
所以∠AOC/2+15°+15°+∠AOC=180°,解得:∠AOC=100°
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(1):对顶角相等,所以就是∠BOD=70°。
因为平分的关系,所以∠BOE=35°,∠BOF=20°。
所以∠EOF=55°
(2):设∠BOE=X°,所以∠COF=15°+X°,∠DOE=X°。
这些加起来是直线,所以是180°。所以X+X+15+X+15=180.
所以X=50.
所以∠AOC=100°
因为平分的关系,所以∠BOE=35°,∠BOF=20°。
所以∠EOF=55°
(2):设∠BOE=X°,所以∠COF=15°+X°,∠DOE=X°。
这些加起来是直线,所以是180°。所以X+X+15+X+15=180.
所以X=50.
所以∠AOC=100°
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