Question

小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为 m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平

小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为 m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉．球飞离水平距离 d 后落地，如图3­4­1所示，已知握绳的手离地面高度为 d ，手与球之间的绳长为 d ，重力加速度为 g ，忽略手的运动半径和空气阻力。(1)求绳断时球的速度大小 v 1，和球落地时的速度大小 v 2；(2)问绳能承受的最大拉力多大？(3)改变绳长，使球重复上述运动．若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

Answer 1

（1） ； （2） （3）绳长为0.5d时，水平距离最大，最大值为

试题分析： (1)设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有： ，所以 。根据机械能守恒定律则： ，所以 (2)设绳能承受的最大拉力大小为F，这也是球受到绳的最大拉力大小．球做圆周运动的半径为 ，根据圆周运动向心力公式 ，解得 。 (3)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，有  得 绳断后球做平抛运动，竖直位移为 ,水平位移为x，时间为 ，有 得 ，根据一元二次方程的特点，当 时，x有极大值， 点评：此类题型综合了物理学上重要的运动模型，并且对数理结合能力有较高的要求。